Il matematico Lloyd S. Shapley ci lascia in eredità l’algoritmo che ottimizza il sistema di domanda e offerta, dalle unioni uomo-donna a quelle paziente-donatore di organi

Lloyd Shapley (1980) – Konrad Jacobs, Erlangen, Copyright is with MFO

Novantadue anni di numeri e matematica, un algoritmo per creare accoppiamenti stabili in situazioni diverse e un premio Nobel per l’economia. Con una lunghissima vita alle spalle, il matematico Lloyd Stowell Shapley si è spento a Tucson lo scorso 12 marzo 2016, dopo alcune settimane di degenza in seguito alla frattura di un’anca.

Negli anni Sessanta Shapley formulò la teoria delle allocazioni stabili: un sistema di accoppiamento in cui tutti gli abbinamenti sono i migliori possibili e non scontentano nessuno. I suoi studi rientrano nel campo della teoria dei giochi, alla quale si dedicò anche l’amico e collega John Nash (premio Nobel per l’economia 1994) dalla cui biografia fu tratta la pluripremiata pellicola “A Beautiful Mind”.

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A differenza di Nash, per lo più dedito allo studio dei giochi non cooperativi (quelli il cui scopo è ottenere il miglior risultato per se stessi, in sostanza quelli dove si gioca per vincere), Shapley si concentrò sulla teoria dei giochi cooperativi, cioè su quella branca della matematica che studia e analizza come un soggetto che si confronta con altri soggetti rivali si debba comportare per ottenere il massimo guadagno per se stesso e anche per tutti gli altri giocatori.

Alvin Roth, Premio Nobel per l’economia 2012 insieme a Lloyd Shapley – Photo Credit: Bengt Nyman via Compfight cc

Immaginare un mondo dove tutti sono soddisfatti potrebbe sembrare utopico, eppure la teoria di Shapley non è un puro esercizio mentale, perché è stata provata anche nei sistemi economici reali. L’economista Alvin Roth, infatti, agli inizi degli anni Ottanta riprese in mano gli studi di Shapley e utilizzò i suoi risultati per spiegare come funzionano i mercati e dimostrare che la sua teoria era valida anche in casi pratici. Applicando la teoria di Shapley, per esempio, è possibile accoppiare nel miglior modo possibili i donatori di organi e i pazienti in attesa di trapianto oppure aiutare i migliori dottori a farsi assumere dai migliori ospedali.

Insieme a Roth, Shapley ricevette il premio Nobel per l’economia nel 2012 proprio “per la teoria delle allocazioni stabili e gli studi sulla configurazione dei mercati”. Il primo a stupirsi del riconoscimento fu lo stesso Shapley, che in un’intervista rilasciata dopo l’assegnazione del Nobel, disse:

Mi considero un matematico e il riconoscimento è per l’economia. Non ho mai, mai in vita mia, seguito un corso di economia.

Ma cosa c’entra il Nobel per l’economia ricevuto da Shapley con gli speed-date, gli incontri organizzati per trovare l’anima gemella?

Pubblicizzazione di un moderno speed-date – Photo Credit: toddwshaffer via Compfight cc

C’entra perché, per la formulazione della teoria che gli valse il Nobel, Shapley si concentrò sulla risoluzione di alcuni quesiti, tra i quali il più celebre è il seguente: disponendo di un gruppo composto da uomini e donne è possibile creare delle “allocazioni stabili”, cioè un insieme di coppie da maritare in cui tutti gli accoppiati sono contenti dell’abbinamento? La risposta la diede lo stesso Shapley, insieme al collega David Gale, nell’articolo College Admissions and the Stability of Marriage, pubblicato nel 1962:

Esiste sempre una allocazione stabile di matrimoni.

Il sistema di accoppiamento prevede che tra i giocatori (donne e uomini in egual numero) le donne esprimano per prime la loro preferenza per uno degli uomini presenti allo speed-date. In seguito gli uomini decidono quale donna preferiscono tra le proposte ricevute e respingono le altre, senza però renderlo noto. Al secondo giro le donne che sono state respinte indicano una nuova preferenza, diversa dalla precedente, e poi gli uomini procedono come prima, sempre senza rivelare la loro preferenza. Andando avanti in questo modo prima o poi si raggiunge una allocazione stabile, cioè ogni uomo si troverà di fronte a una proposta che è la migliore possibile per lui e che, in base alle scelte degli altri giocatori, rappresenta anche la migliore possibile per tutti i partecipanti (sia uomini sia donne).

E vivranno tutti felici e contenti… grazie a Shapley.

Credits immagine in evidenza Bengt Nyman via Compfight cc